Denis Lorrain

Construction 061

Pleins et déliés

Composition algorithmique pour piano MIDI

(2021, durée totale : 16 mins)

Note de programme

   Cette Construction repose essentiellement sur un matériau mélodique et harmonique issu de concepts musicaux aujourd'hui assez courants : des couples d'hexacordes forment des séquences dodécaphoniques, elles-mêmes variées et multipliées au moyen d'opérations de *symétrie axiale généralisée* dans une représentation circulaire de l'espace chromatique. Il s'agit du même algorithme de base que celui de ma précédente Construction 053, "... somewhere south of silence" (2016). À l'origine de ce processus, un *univers* est constitué de tous les couples possibles de tous les hexacordes chromatiques comportant tous les intervalles inférieurs au triton (hexacordes omni-intervalles, algorithme de Jan Vandenheede). Un sous-ensemble de cet univers forme des séquences dodécaphoniques.

   Cette unique source de matériau mélodique et harmonique est mise en œuvre par six algorithmes différents :

      - Akors (accords)

      - Melos (mélodies)

      - Tchakak (accords saccadés en alternance)

      - Erdoes (séquences complexes et contrastées, cf. ci-dessous)

      - Girland (traits mélodiques homorythmiques)

      - Hoktaf (traits homorythmiques éclatés en sauts d'octaves)

Ces appellations, purement utilitaires, sont soit explicites, soit plus ou moins humoristiques, onomatopéiques ou phonétiques. Par compression et juxtaposition, elles forment les titres des trois mouvements de la pièce, dont le second et le troisième sont enchaînés :

        I — ErdHokGirlAkr 5'29"

       II — MlsAkr        4'44"

      III — MMTchkkAkr    5'43"

            Durée totale 15'56"

   En outre, un algorithme entièrement indépendant joue un rôle primordial dans le dernier mouvement. Dénommé MM, l'auditeur l'identifiera facilement.

   Neuf différents couples d'hexacordes sont utilisés comme sources dodécaphoniques, selon les divers algorithmes et les parties et mouvements où ils sont mis en œuvre. Tous ces couples partagent un hexacorde commun — le treizième dans l'ordre délivré par l'algorithme de Jan Vandenheede.

   L'algorithme dénommé Erdoes applique le théorème des sous-suites monotones de Paul Erdös et George Szekeres, publié en 1935. Ce théorème démontre que dans toute suite de n²+1 nombres différents, on peut toujours extraire une sous-suite croissante ou décroissante de longueur n+1. Il existe donc inéluctablement une certaine part d'ordre dans tout phénomène, même aléatoire. J'ai précédemment recouru à ce théorème dans ma Construction 042, Due cose, mille cose (2013). Il était alors appliqué à des séquences aléatoires homorythmiques, tandis qu'il s'agit ici de séquences plus complexes — aussi bien dans la conduite des hauteurs que du rythme.

   Les rythmes sont issus de la séquence sturmienne de Thomas Noll, sur laquelle était basée ma Construction 047, Eight Sturmian Studies (2015). Cette séquence était alors la source universelle de production de mélodies, d'harmonies et de rythmes. Dans le cas présent, sa mise en œuvre est limitée à la création des rythmes dans les quatre premiers algorithmes ci-dessus.

   À certains égards, cette Construction constitue un approfondissement de principes et algorithmes expérimentés dans les précédentes qui ont été citées.

DLO

Karlsruhe

Février 2021